인간이 상상하는 무한은, 그가 바라보는 지평선에 불과하다.
2019.06.27 08:10
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본문
누가 한 말은 아니고 제가 지어낸 말입니다. 옙...
 "3\uparrow\uparrow 3=3\uparrow(3\uparrow3)")
 "3\uparrow\uparrow\uparrow 3=3\uparrow\uparrow(3\uparrow\uparrow3)")
 "3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3=3\uparrow\uparrow\uparrow(3\uparrow\uparrow\uparrow3)")
=3%5Cuparrow%5Cuparrow&space;3 "G(2)=3\uparrow\uparrow 3")
=3%5Cuparrow%5Cuparrow%5Cuparrow&space;3 "G(3)=3\uparrow\uparrow\uparrow 3")
=3%5Cuparrow%5Cuparrow%5Cuparrow%5Cuparrow&space;3 "G(4)=3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3")
=G(G(4))) "G^{2}(4)=G(G(4)))")
=G(G%5E%7B2%7D(4))) "G^{3}(4)=G(G^{2}(4)))")
=G(G%5E%7B63%7D(4)) "G^{64}(4)=G(G^{63}(4))")
소설, 만화, 애니 등등 여러 창작 작품에서 무한을 다루는 작품은 많습니다.
특히 사랑에 관련된 관용구에 그런것이 많죠. 영원한 사랑을 맹세한다던가...다시 태어나도 생애 영겁 당신만을 사랑하리라던가
아마 저 글을 쓴 사람이 생각하는 영원은 인간의 수명 100년을 전후하거나, 혹은 우주의 나이 137억년 정도를 생각하며 썼으리라 봅니다.
실제 무한, 영원이라는건 훨씬, 훠~얼씬 큰데 말이죠. 천문학적이란 말이 우스울 정도로요.
1977년이 되기 전까지 수학의 증명과정에서 나온 가장 큰 수는 스큐스 수가 차지하고 있었습니다.
약 이정도의 크기를 가진 수입니다. 구글의 어원이 된 구골플렉스보다도 큰 수입니다만, 그래도 아직은 보통인간의 상식으로 상상해볼 수 있는 수이죠.
그 타이틀을 1977년 그레이엄 수가 뺏어옵니다. 그레이엄 수에 관한 정의는 링크를 참조하시고...
그레이엄 수는 일반적인 수식으로는 표현이 안되어서  "G^{64}(4)")
로 표현합니다.
저 표현이 얼마나 터무니 없는지 지금부터 보여드리겠습니다.
먼저 테트레이션 연산이 뭔지 이해하셔야 합니다.
화살표가 1개일때는 지수연산입니다. 
처럼 계산이 됩니다. 별거 아니죠.
다만 화살표가 2개 이상이 되면 사정이 달라집니다. 1개 추가될때마다 위에 지수가 붙는게 아니라 앞의 연산을 반복하거든요.
즉,
이렇게 됩니다. 딱봐도 아득하게 커질게 눈에 보이죠. 당장 3↑↑3만 해도 3의 27승인 7,625,597,484,987 입니다.
여기서 함수 G(x) 가 나오는데, G(x)의 정의는 3과 3 사이에 저 화살표를 x개 넣은 것입니다.
즉,
이렇게 됩니다. 이미 이 시점에서 머릿속에서 이 수의 크기를 어림하기를 포기하시는 분도 많을겁니다.
그러나 이게 끝이 아닙니다. 이 G(4)를 64번 합성해야 비로소 그레이엄 수가 나옵니다.
함수의 합성은 일반적으로 아시는 그 정의를 그대로 따라가면 됩니다. 즉,
입니다. 화살표가 G(4)개, 즉 3↑↑↑↑3 개 들어갑니다.
3↑↑↑↑3 도 계산이 안되는 마당에 화살표가 3↑↑↑↑3 개라니 제정신이냐고 생각하신다면 정상입니다.
어쨌든 이것도 계산했다고 치면 다음은
입니다. 다시 화살표를 위에 계산한 수만큼 늘어놓습니다(...)
그리고 이 작업을 63번 반복하면
네. 그레이엄 수 완성입니다.
이 어마어마한 수는 당연히 지수만으로 표현할수 없고
(지수를 사용해 표현한다고 해도 그 종이의 크기를 우주에 다 구겨넣을수 없을정도)
화살표만의 연산으로도 온전히 표현이 불가능합니다.
이 수의 크기를 제대로 인식하셨다면, 아마 지금까지고 있던 영원과 무한의 "크기"에 대한 인식이 많이 바뀌셨을거라 생각합니다
(적어도 저는 그랬습니다.)
어린애들은 사고의 지평이 얕아서, "큰 수"를 떠올려도 100 이상의 것을 못떠올리는 경우도 많습니다.
(지수 개념을 배우기 전까지는 억이나 조 정도..?)
영원한 사랑같은 영원의 가치를 부정할 생각은 없지만
기왕 사용할것라면 어린아이 같은 작은 인식보다는 좀더 "커다란" 영원을 의식해보는 것을 어떨까요?
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ㅇㅈㅇ
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댓글목록 20
D4C서부님의 댓글
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2019.06.27 08:23<div>3000만큼 사랑해는 적절한 양</div>
<div><br /></div>
<div>최대치의 기한으론 3간년 혹은 22무량대수년쯤되려나</div>
<div>양적으론 930억광년의 구체쯤되려나하는 생각이 드는군요</div>
팥빵님의 댓글의 댓글
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2019.06.27 16:27<div>10000년을 말하는 것이 아니라 "영원히" 라는 이야기죠.</div>
떠돌이개님의 댓글
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2019.06.27 08:29[http://www.typemoon.net/skin/board/mw.basic.2.7.6/mw.emoticon/em92.gif]
강우주의보님의 댓글
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2019.06.27 08:44맛스타칫프님의 댓글
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2019.06.27 09:01검무령theSidron님의 댓글
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2019.06.27 09:08레포링님의 댓글
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2019.06.27 09:13이것이 슈타인즈 게이트의 선택이란건가!(전혀이해못함
hilender20님의 댓글
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2019.06.27 09:50그야말로 자신이 바라보는 지평선에서만 이해 가능한 개념이겠네요 (웃음)
소심한사자님의 댓글의 댓글
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2019.06.27 22:52Icarus님의 댓글
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2019.06.27 10:18BalrallA님의 댓글
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2019.06.27 10:23바운드독님의 댓글
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2019.06.27 10:49뷰너맨님의 댓글
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2019.06.27 11:03DemongSultan님의 댓글
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2019.06.27 13:07아카라나쟈님의 댓글
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2019.06.27 15:24슈이네스님의 댓글
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2019.06.27 16:44<div>무한에 대해선 그냥 [끝이 없다]라고 생각합니다. 크기라는 형태로 인식 가능한 건 대상이 유한할 때나 가능한 거니까요.</div>
소심한사자님의 댓글
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2019.06.27 22:49