A와 C가 위치한 세로변을 2라고 두고 변 AC를 x로, BC를 x*tanθ라 하겠습니다.<br />그러면 각 BAC가 θ라고 하셨으니 2-x가 밑변인 삼각형의 각은 π-2θ가 되고, x*cos(π-2θ)=2-x입니다.<br />cos(π-2θ)=-cos2θ이니 x*cos2θ=x-2 이고, x(cos2θ-1)=-2의 식이 됩니다.<br />cos2θ=1-2(sin^2)(θ)=2(cos^2)(θ)-1 이니까 cos2θ-1을 2(sin^2)θ로 바꾸면 x=1/(sin^2)(θ)입니다.

삼각형 ABC의 넓이 f(θ)=(x*x*tanθ)/2의 식에 x를 대입해보면 f(θ)=1/(2*cosθ*(sin^3(θ))이니까,<br />1/f(θ) = g(θ)라고 두면 g(θ)=2(sin^3)(θ)*cosθ 입니다.<br />g(θ)를 미분해보면 g'(θ)=2(sin^2)(θ)*(3(cos^2)(θ)-(sin^2)(θ))가 되죠.<br />

극댓값을 찾아야하니 g'(θ)=0이 되려면 3(cos^2)(θ)=(sin^2)(θ)이 성립해야 합니다. (sin^2)(θ)=1-(cos^2)(θ)을 대입해서 풀어보면 극댓값을 위한 α 값은 π/3입니다.<br /><br />이제 f(θ)에 π/3을 넣어보면 f(π/3)=8/(3√3) 이므로 8/(3√3)에다가 9를 곱하면 8√3이 나오네요.<br />

<div style="text-align: left"><img src="/data/cheditor5/1701/170109_71e4cd9aacd4d2690360750770c15e12_zrfQdOlIYUNl4Rk5dtg8MjkVda6uKUp.jpg" alt="KakaoTalk_20170109_230326495.jpg" width="448" height="797" /><br />일단 풀이로 해놨던 걸 찍어서 올려봅니다. 글씨가 별로네요...<br /></div>

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<p>어, 풀이 감사합니다. 그런데 그림을 보니 제가 설명을 애매하게 해버렸네요... 죄송합니다.<br /><br />그림에서 A가 아랫변, B가 왼쪽 변, C가 위쪽 변에 붙어있어서, 세타는 아랫변에 붙어있는 각입니다... 아무래도 세타를 다른 각으로 잡고 푸신 것 같네요. 같은 방법으로 세타를 바꿔서 풀면 될까요?</p>

풀이 자체는 큰 차이가 없을 거예요. 삼각함수들을 이용해서 길이가 2인 변으로 미지수를 없애서 f함수를 구하고, 그걸 뒤집은 꼴인 1/f를 미분해서 풀면 될 겁니다아<br />